Chứng minh phương trình (m bình phương cộng m cộng 1)nhân x mũ 4 cộng 2x trừ 2=0 luôn có nghiệm với mọi tham số m

0 bình luận về “Chứng minh phương trình (m bình phương cộng m cộng 1)nhân x mũ 4 cộng 2x trừ 2=0 luôn có nghiệm với mọi tham số m”

1. Xét ptrinh

   $(m^2 + m + 1)x^4 + 2x – 2 = 0$

   Xét hso

   $y = (m^2 + m +1)x^4 + 2x-2$

   Ta có

   $y(0) = -2$

   Mặt khác

   $y(1) = m^2 + m + 1 + 2 – 2 = m^2 + m + 1 = \left( m + \dfrac{1}{2} \right)^2 + \dfrac{3}{4} > 0$

   với mọi $m$

   Do đó $y(1) > 0$

   Suy ra

   $y(0) . y(1) < 0$ với mọi $m$.

   Vậy ptrinh có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng $(0, 1)$.

   Bình luận