Chứng minh phương trình x mũ 4 + 2 m x bình phương trừ m bình phương = 0 luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt, với mọi m khác 0

0 bình luận về “Chứng minh phương trình x mũ 4 + 2 m x bình phương trừ m bình phương = 0 luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt, với mọi m khác 0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $x^4+2mx^2-m^2=0$

   Đặt $x^2=t(t\geq 0)$

   ta có :
   $\Delta’=(m)^2+m^2=2m^2$

   Vậy pt ẩn t luôn có nghiệm phân biệt

   Với $\forall x \neq 0$ thì 

   $2m^2 \neq 0$ 

   THì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

   Bình luận

2. $x^4+2mx^2-m^2=0$

   Đặt $t=x^2$ 

   $\to t^2+2mt-m^2=0$

   $\Delta’=m^2+m^2>0$

   $\to$ phương trình ẩn $t$ luôn có hai nghiệm phân biệt 

   $m\ne 0\to m^2>0\to -m^2<0\quad\forall m$

   Theo Viet, $t_1t_2=-m^2<0$

   $\to t_1<0, t_2>0$

   $t_1<0$ loại nên $x=\pm\sqrt{t_2}$

   Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

   Bình luận