Chứng minh phương trình x mũ 4 + 2 m x bình phương trừ m bình phương = 0 luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt, với mọi m khác 0

$x^4+2mx^2-m^2=0$

Đặt $t=x^2$ 

$\to t^2+2mt-m^2=0$

$\Delta’=m^2+m^2>0$

$\to$ phương trình ẩn $t$ luôn có hai nghiệm phân biệt 

$m\ne 0\to m^2>0\to -m^2<0\quad\forall m$

Theo Viet, $t_1t_2=-m^2<0$

$\to t_1<0, t_2>0$

$t_1<0$ loại nên $x=\pm\sqrt{t_2}$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.