Chứng minh phương trình Pi-ta-go : $x^2+y^2 =z^2$ có vô số nghiệm với $x;y;z \in N $*

0 bình luận về “Chứng minh phương trình Pi-ta-go : $x^2+y^2 =z^2$ có vô số nghiệm với $x;y;z \in N $*”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải: Một cách để tham khảo:

   Em có thể xét các số $x; y; z ∈ N^{*}$ có dạng:

   $x = 3n; y = 4n; z = 5n (1) (n ∈ N^{*})$ khi đó ta có:

   $ x² + y² = (3n)² + (4n)² $

   $ = 9n² + 16n² = 25n² = (5n)² = z²$

   Vậy $PT : x² + y² = z² (x; y; z ∈ N^{*})$

   có vô số nghiệm dạng $(1) (đpcm)$

    

   Bình luận

2. xét 

   `x=3k;y=4k;z=5k`

   `⇒x^2+y^2=9k^2+16k^2=25k^2=z^2`

   xét

   `x=12k;y=5k;z=13k`

   `⇒x^2+y^2=144k^2+25k^2=169k^2=z^2`

   xét

   `x=9k;y=12k;z=15k`

   `⇒x^2+y^2=81k^2+144k^2=225k^2=z^2`

   `⇒`vô số nghiệm

   Bình luận