chứng minh rằng 0 16/09/2021 Bởi Isabelle chứng minh rằng 0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " chứng minh rằng 0
Đáp án: Giải thích các bước giải: Với $ 0 < x < \frac{π}{2} ⇒ tanx > sinx > 0 ⇔ tanx – sinx > 0 $ $ tan²x – sin²x = sin²x(\frac{1}{cos²x} – 1) = sin²x\frac{1 – cos²x}{cos²x} = sin²x.tan²x$ Ta có : $ \sqrt[]{tanx + sinx} + \sqrt[]{tanx – sinx} = 2\sqrt[]{tanx }.cos(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})$ $ ⇔ 2tanx + 2\sqrt[]{tan²x – sin²x} = 4tanx.cos²(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})$ $ ⇔ 2tanx + 2\sqrt[]{tan²x.sin²x} = 4tanx.cos²(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})$ $ ⇔ 2tanx + 2tanx.sinx = 4tanx.cos²(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})$ $ ⇔ 1 + sinx = 2cos²(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})$ $ ⇔ sinx = 2cos²(\frac{π}{4} – \frac{x}{2}) – 1$ $ ⇔ sinx = cos2(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})$ $ ⇔ sinx = cos(\frac{π}{2} – x)$ (đúng) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với $ 0 < x < \frac{π}{2} ⇒ tanx > sinx > 0 ⇔ tanx – sinx > 0 $
$ tan²x – sin²x = sin²x(\frac{1}{cos²x} – 1) = sin²x\frac{1 – cos²x}{cos²x} = sin²x.tan²x$
Ta có :
$ \sqrt[]{tanx + sinx} + \sqrt[]{tanx – sinx} = 2\sqrt[]{tanx }.cos(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})$
$ ⇔ 2tanx + 2\sqrt[]{tan²x – sin²x} = 4tanx.cos²(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})$
$ ⇔ 2tanx + 2\sqrt[]{tan²x.sin²x} = 4tanx.cos²(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})$
$ ⇔ 2tanx + 2tanx.sinx = 4tanx.cos²(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})$
$ ⇔ 1 + sinx = 2cos²(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})$
$ ⇔ sinx = 2cos²(\frac{π}{4} – \frac{x}{2}) – 1$
$ ⇔ sinx = cos2(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})$
$ ⇔ sinx = cos(\frac{π}{2} – x)$ (đúng)