Chứng minh rằng: 1 -1/2^2 -1/3^2 -1/4^2-…-1/2009^2>1/2009 23/10/2021 Bởi Everleigh Chứng minh rằng: 1 -1/2^2 -1/3^2 -1/4^2-…-1/2009^2>1/2009
Đáp án: Giải thích các bước giải: 1 – $\frac{1}{2^{2} }$ – $\frac{1}{3^{2} }$ -…- $\frac{1}{2009^{2} }$ =1 – ($\frac{1}{2^{2} }$ + $\frac{1}{3^{2} }$ +…+ $\frac{1}{2009^{2} }$ ) <*> Xét $\frac{1}{2^{2} }$ + $\frac{1}{3^{2} }$ +…+ $\frac{1}{2009^{2} }$ < $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ +$\frac{1}{3.4}$ +..+$\frac{1}{2008.2009}$ Ta có $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ +$\frac{1}{3.4}$ +..+$\frac{1}{2008.2009}$ =$\frac{1}{1}$- $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+….+$\frac{1}{2008}$-$\frac{1}{2009}$ =1-$\frac{1}{2009}$ Thay 1-$\frac{1}{2009}$ vào <*> ta có 1-(1-$\frac{1}{2009}$ )=1-1+$\frac{1}{2009}$=$\frac{1}{2009}$ Mà $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ +$\frac{1}{3.4}$ +..+$\frac{1}{2008.2009}$>1 – ($\frac{1}{2^{2} }$ + $\frac{1}{3^{2} }$ +…+ $\frac{1}{2009^{2} }$ ) => 1 – $\frac{1}{2^{2} }$ – $\frac{1}{3^{2} }$ -…- $\frac{1}{2009^{2} }$>$\frac{1}{2009}$ ko biết mình lm vậy có đúng ko chỗ nào ko bn ko hiểu thông cảm nha Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1 – $\frac{1}{2^{2} }$ – $\frac{1}{3^{2} }$ -…- $\frac{1}{2009^{2} }$
=1 – ($\frac{1}{2^{2} }$ + $\frac{1}{3^{2} }$ +…+ $\frac{1}{2009^{2} }$ ) <*>
Xét
$\frac{1}{2^{2} }$ + $\frac{1}{3^{2} }$ +…+ $\frac{1}{2009^{2} }$ < $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ +$\frac{1}{3.4}$ +..+$\frac{1}{2008.2009}$
Ta có
$\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ +$\frac{1}{3.4}$ +..+$\frac{1}{2008.2009}$
=$\frac{1}{1}$- $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+….+$\frac{1}{2008}$-$\frac{1}{2009}$
=1-$\frac{1}{2009}$
Thay 1-$\frac{1}{2009}$ vào <*> ta có
1-(1-$\frac{1}{2009}$ )=1-1+$\frac{1}{2009}$=$\frac{1}{2009}$
Mà $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ +$\frac{1}{3.4}$ +..+$\frac{1}{2008.2009}$>1 – ($\frac{1}{2^{2} }$ + $\frac{1}{3^{2} }$ +…+ $\frac{1}{2009^{2} }$ )
=> 1 – $\frac{1}{2^{2} }$ – $\frac{1}{3^{2} }$ -…- $\frac{1}{2009^{2} }$>$\frac{1}{2009}$
ko biết mình lm vậy có đúng ko chỗ nào ko bn ko hiểu thông cảm nha