Toán CHỨNG MINH RẰNG 1/101 +1/102+…+1/200< 3/4 16/09/2021 By Hailey CHỨNG MINH RẰNG 1/101 +1/102+…+1/200< 3/4
Ta có :`1/101 + 1/102 + … + 1/200` `= ( 1/101 + 1/102 + … + 1/150 ) + ( 1/151 + 1/152 + … + 1/200 )` Mà `1/101 ; 1/102 , … , 1/149 > 1/150 ` `⇒ 1/101 + 1/102 + … + 1/150 > 1/150 + 1/150 + … + 1/150 ( 50 số 1/150 )` `⇔1/101 + 1/102 + … + 1/150 > 1/3` Lại có : `1/151 ; 1/152 ; … ; 1/199 > 1/200` `⇒ 1/151 + 1/152 + … + 1/200 > 1/200 + 1/200 + … + 1/200 ( 50 số 1/200 )` `⇒ 1/151 + 1/152 + … + 1/200 > 1/4` `⇒ 1/101 + 1/102 + … + 1/200 > 1/3 + 1/4` `⇒ 1/101 + 1/102 + … + 1/200 > 7/12` Mà `7/12 < 9/12 ; 9/12 = 3/4 ⇒ 7/12 < 3/4` `⇒ 1/101 + 1/102 + … + 1/200 < 3/4` ( Điều phải chứng minh ) Trả lời
Ta có :`1/101 + 1/102 + … + 1/200`
`= ( 1/101 + 1/102 + … + 1/150 ) + ( 1/151 + 1/152 + … + 1/200 )`
Mà `1/101 ; 1/102 , … , 1/149 > 1/150 `
`⇒ 1/101 + 1/102 + … + 1/150 > 1/150 + 1/150 + … + 1/150 ( 50 số 1/150 )`
`⇔1/101 + 1/102 + … + 1/150 > 1/3`
Lại có : `1/151 ; 1/152 ; … ; 1/199 > 1/200`
`⇒ 1/151 + 1/152 + … + 1/200 > 1/200 + 1/200 + … + 1/200 ( 50 số 1/200 )`
`⇒ 1/151 + 1/152 + … + 1/200 > 1/4`
`⇒ 1/101 + 1/102 + … + 1/200 > 1/3 + 1/4`
`⇒ 1/101 + 1/102 + … + 1/200 > 7/12`
Mà `7/12 < 9/12 ; 9/12 = 3/4 ⇒ 7/12 < 3/4`
`⇒ 1/101 + 1/102 + … + 1/200 < 3/4` ( Điều phải chứng minh )