Chứng minh rằng 1/2^2+1/3^2+……+1/2019^2 <1 17/11/2021 Bởi Amara Chứng minh rằng 1/2^2+1/3^2+……+1/2019^2 <1
Tham khảo Đặt `A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{2019^2}` `⇒A<\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{2018×2019}` Áp dụng công thức:`\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}` `⇒A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}``⇒A<1-\frac{1}{2019}` `⇒A<1` Vậy `A<1` Bình luận
Đáp án : `A<1` Giải thích các bước giải : Ta có `2` công thức cần áp dụng : `+)a/(n(n+a))=1/n-1/(n+a)` `+)1/n^2<1/(n(n-1))` `A=1/2^2+1/3^2+…+1/(2019^2)` `<=>A<1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/(2018×2019)` `<=>A<1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/(2018)-1/(2019)` `<=>A<1-1/(2019)<1 (Vì 1/(2019)>0)` Vậy `A<1` ~Chúc bạn học tốt !!!~ Bình luận
Tham khảo
Đặt `A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{2019^2}`
`⇒A<\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{2018×2019}`
Áp dụng công thức:`\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}`
`⇒A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}`
`⇒A<1-\frac{1}{2019}`
`⇒A<1`
Vậy `A<1`
Đáp án :
`A<1`
Giải thích các bước giải :
Ta có `2` công thức cần áp dụng :
`+)a/(n(n+a))=1/n-1/(n+a)`
`+)1/n^2<1/(n(n-1))`
`A=1/2^2+1/3^2+…+1/(2019^2)`
`<=>A<1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/(2018×2019)`
`<=>A<1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/(2018)-1/(2019)`
`<=>A<1-1/(2019)<1 (Vì 1/(2019)>0)`
Vậy `A<1`
~Chúc bạn học tốt !!!~