Chứng minh rằng : 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 +….+1/100^2 < 1/2 Giúp mình ạ! Cảm ơn các bạn! 30/10/2021 Bởi Maya Chứng minh rằng : 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 +….+1/100^2 < 1/2 Giúp mình ạ! Cảm ơn các bạn!
Đáp án: Giải thích các bước giải: `đặt S=1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 +….+1/100^2` `2S<2/1.3+2/3.5+2/5.7……+2/99.101` `2S<1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…..+1/99-1/101` `2S<1-1/101` `2S<100/101` `S<50/101<1/2` Bình luận
`A= 1/(2^2) + 1/(4^2)+ 1/(6^2)+…+ 1/(100^2)` `A=1/(2^2 .1) + 1/(2^2 . 2^2) + 1/(2^2 . 2^3) +…+ 1/(2^2 . 50^2)` `A= 1/(2^2) . ( 1/1 + 1/(2^2) + 1/(3^2) +…+ 1/(50^2))` `=> 1/(2^2) + 1/(3^2) +…+ 1/(50^2) < 1/(1.2)+ 1/(2.3)+…+ 1/(49.50)“ `=> A < 1/(2^2)(1/(1.2) + 1/(2.3) +…+ 1/(49.50))` `=> A < 1/4 ( 1+ 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 +…+ 1/49 – 1/50)` `=> A < 1/4 ( 1+ 1 – 1/50)` `=> A < 1/4 ( 2 – 1/50)` mà `2 – 1/50 < 2` `=> A < 1/4 .2` `=> A < 1/2 ( đpcm)` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`đặt S=1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 +….+1/100^2`
`2S<2/1.3+2/3.5+2/5.7……+2/99.101`
`2S<1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…..+1/99-1/101`
`2S<1-1/101`
`2S<100/101`
`S<50/101<1/2`
`A= 1/(2^2) + 1/(4^2)+ 1/(6^2)+…+ 1/(100^2)`
`A=1/(2^2 .1) + 1/(2^2 . 2^2) + 1/(2^2 . 2^3) +…+ 1/(2^2 . 50^2)`
`A= 1/(2^2) . ( 1/1 + 1/(2^2) + 1/(3^2) +…+ 1/(50^2))`
`=> 1/(2^2) + 1/(3^2) +…+ 1/(50^2) < 1/(1.2)+ 1/(2.3)+…+ 1/(49.50)“
`=> A < 1/(2^2)(1/(1.2) + 1/(2.3) +…+ 1/(49.50))`
`=> A < 1/4 ( 1+ 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 +…+ 1/49 – 1/50)`
`=> A < 1/4 ( 1+ 1 – 1/50)`
`=> A < 1/4 ( 2 – 1/50)` mà `2 – 1/50 < 2`
`=> A < 1/4 .2`
`=> A < 1/2 ( đpcm)`