Chứng minh rằng: 1/2 mũ 2 +1/3 mũ 2+………+1/100 mũ 2 <1 Cảm ơn 16/10/2021 Bởi Madeline Chứng minh rằng: 1/2 mũ 2 +1/3 mũ 2+………+1/100 mũ 2 <1 Cảm ơn
Đáp án + Giải thích các bước giải: Ta thấy : `1/2^2 < 1 – 1/2` `1/3^2 < 1/2 – 1/3` ` .. . ` `1/100^2 <1/99 – 1/100` `=> 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/100^2 < 1 – 1/2 +1/2 – 1/3 + … + 1/99 – 1/100` `=> 1/2^2 + 1/3^2+ …+ 1/100^2 < 1 – 1/100 < 1 (đpcm)` Bình luận
Giải thích các bước giải: $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+…+\dfrac{1}{100^2}\\\dfrac{1}{2^2}<\dfrac{1}{1.2}\\\dfrac{1}{3^2}<\dfrac{1}{2.3}\\…\\\dfrac{1}{100^2}<\dfrac{1}{99.100}\\\Rightarrow \dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+…+\dfrac{1}{100^2}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+…+\dfrac{1}{99.100}\\=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\=1-\dfrac{1}{100}\\=\dfrac{99}{100}<1$ Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta thấy :
`1/2^2 < 1 – 1/2`
`1/3^2 < 1/2 – 1/3`
` .. . `
`1/100^2 <1/99 – 1/100`
`=> 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/100^2 < 1 – 1/2 +1/2 – 1/3 + … + 1/99 – 1/100`
`=> 1/2^2 + 1/3^2+ …+ 1/100^2 < 1 – 1/100 < 1 (đpcm)`
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+…+\dfrac{1}{100^2}\\
\dfrac{1}{2^2}<\dfrac{1}{1.2}\\
\dfrac{1}{3^2}<\dfrac{1}{2.3}\\
…\\
\dfrac{1}{100^2}<\dfrac{1}{99.100}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+…+\dfrac{1}{100^2}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+…+\dfrac{1}{99.100}\\
=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\
=1-\dfrac{1}{100}\\
=\dfrac{99}{100}<1$