chứng minh rằng 1< a/a+b +b/b+c +c/c+a

12/07/2021 Bởi Skylar

0 bình luận về “chứng minh rằng 1< a/a+b +b/b+c +c/c+a <a”

1. CM: `1<a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<2`

   Ta có : `a/(a+b+c)<a/(a+b)<(a+c)/(a+b+c)`

              `b/(b+c+a)<b/(b+c)<(b+a)/(b+c+a)`

              `c/(c+a+b)<c/(c+a)<(c+b)/(c+a+b) `

   `=>a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c) < a/(a+b) +b/(b+c) +c/(c+a)`

   `=>a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<(a+c)/(a+b+c)+(b+a)/(b+c+a)+(c+b)/(c+a+b) `

   `=>(a+b+c)/(a+b+c)<a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<(a+b+b+a+c+c)/(a+b+c)`

   `=>1<a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<2.(a+b+c)/(a+b+c)`
   `=>1<a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<2`

   `=>đpcm`

           $\text{Xin hay nhất }$

    

   Bình luận

2. Đề sai: a ở cuối = 2.

   Giải:

   Ta có: `a/(a + b) + b/(b + c) + c/(c + a)`

   `< (a + c)/(a + b + c) + (b + a)/(a + b + c) + (c + b)/(a + b + c)`

   `= (2(a + b + c))/(a + b + c) = 2`        (*)

   Lại có: `a/(a + b) + b/(b + c) + c/(c + a)`

   `> a/(a + b + c) + b/(a + b + c) + c/(a + b + c)`

   `= (a + b + c)/(a + b + c) = 1`             (**)

   (*) (**) `-> đpcm`.

    

   Bình luận