chứng minh rằng 1 phần 2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 +…+1 phần 2002 mũ 2 + 1 phần 2003 mũ 2 <1 01/10/2021 Bởi Skylar chứng minh rằng 1 phần 2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 +…+1 phần 2002 mũ 2 + 1 phần 2003 mũ 2 <1
`1/2^2+1/3^2+…+1/2002^2+1/2003^2<1` Đáp án + Giải thích các bước giải: Ta có: `1/2^2<1/1.2` `1/3^2<1/2.3` ……. `1/2002^2<1/2001.2002` `1/2003^2<1/2002.2003` `→1/2^2+1/3^2+…+1/2002^2+1/2003^2<1/1.2+1/2.3+…+1/2001.2002+1/2002.2003` $\text{Ta có:}$ `1/1.2+1/2.3+…+1/2001.2002+1/2002.2003=1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/2001-1/2002+1/2002-1/2003` `=1/1-1/2003` `=2003/2003-1/2003` `=1002/2003<1` `->1/2^2+1/3^2+…+1/2002^2+1/2003^2<1` $#minosuke$ Bình luận
Đáp án: Ta có : `1/2^2<1/(1.2)` `1/3^2<1/(2.3)` `…` `1/2002^2<1/(2001.2002)` `1/2003^2<1/(2002.2003)` `=> 1/2^2+1/3^2+…+1/2002^2+1/2003^2<1/(1.2)+1/(2.3)+…+1/(2001.2002)+1/(2002.2003)` `<1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/2001-1/2002+1/2002-1/2003` `<1/1-1/2003<1` Vậy `1/2^2+1/3^2+…+1/2002^2+1/2003^2<1` Bình luận
`1/2^2+1/3^2+…+1/2002^2+1/2003^2<1`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có:
`1/2^2<1/1.2`
`1/3^2<1/2.3`
…….
`1/2002^2<1/2001.2002`
`1/2003^2<1/2002.2003`
`→1/2^2+1/3^2+…+1/2002^2+1/2003^2<1/1.2+1/2.3+…+1/2001.2002+1/2002.2003`
$\text{Ta có:}$ `1/1.2+1/2.3+…+1/2001.2002+1/2002.2003=1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/2001-1/2002+1/2002-1/2003`
`=1/1-1/2003`
`=2003/2003-1/2003`
`=1002/2003<1`
`->1/2^2+1/3^2+…+1/2002^2+1/2003^2<1`
$#minosuke$
Đáp án:
Ta có : `1/2^2<1/(1.2)`
`1/3^2<1/(2.3)`
`…`
`1/2002^2<1/(2001.2002)`
`1/2003^2<1/(2002.2003)`
`=> 1/2^2+1/3^2+…+1/2002^2+1/2003^2<1/(1.2)+1/(2.3)+…+1/(2001.2002)+1/(2002.2003)`
`<1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/2001-1/2002+1/2002-1/2003`
`<1/1-1/2003<1`
Vậy `1/2^2+1/3^2+…+1/2002^2+1/2003^2<1`