Chứng minh rằng ( x^2+x+1) (x^2-x+1) > 0 12/07/2021 Bởi Amara Chứng minh rằng ( x^2+x+1) (x^2-x+1) > 0
Đáp án: Giải thích các bước giải: `x^2-x+1` `=x^2-2.x.1/2+1/4+3/4` `=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0` CMTT `x^2+x+1` `=(x+1/2)^2+3/4>=3/4>0` `=>(x^2+x+1)(x^2-x+1)>=9/16>0(ĐPCM)` HỌC TỐT Bình luận
Giải thích các bước giải: $\text{CM$:(x^2+x+1)(x^2-x+1)>0$}$ $\text{Ta có:}$ $(x^2+1+x)(x^2+1-x)=(x^2+1)^2-x^2$ $=x^4+2x^2+1-x^2$ $=x^4+x^2+1$ $\text{Mà:}$ $x^4+x^2≥0$ $(∀x∈R)$ $⇒x^4+x^2+1≥1$ $(∀x∈R)$ $⇒x^4+x^2+1>0$ $(∀x∈R)$ $\text{Hay $(x^2+1+x)(x^2+1-x)>0$ $(∀x∈R)$}$ $\text{Vậy $(x^2+1+x)(x^2+1-x)>0$ $(∀x∈R)$ }$ Học tốt!!! Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2-x+1`
`=x^2-2.x.1/2+1/4+3/4`
`=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0`
CMTT
`x^2+x+1`
`=(x+1/2)^2+3/4>=3/4>0`
`=>(x^2+x+1)(x^2-x+1)>=9/16>0(ĐPCM)`
HỌC TỐT
Giải thích các bước giải:
$\text{CM$:(x^2+x+1)(x^2-x+1)>0$}$
$\text{Ta có:}$
$(x^2+1+x)(x^2+1-x)=(x^2+1)^2-x^2$
$=x^4+2x^2+1-x^2$
$=x^4+x^2+1$
$\text{Mà:}$
$x^4+x^2≥0$ $(∀x∈R)$
$⇒x^4+x^2+1≥1$ $(∀x∈R)$
$⇒x^4+x^2+1>0$ $(∀x∈R)$
$\text{Hay $(x^2+1+x)(x^2+1-x)>0$ $(∀x∈R)$}$
$\text{Vậy $(x^2+1+x)(x^2+1-x)>0$ $(∀x∈R)$ }$
Học tốt!!!