chứng minh rằng 2+2^2+2^3+…+2^95+2^96 chia hết 21

0 bình luận về “chứng minh rằng 2+2^2+2^3+…+2^95+2^96 chia hết 21”

1. Đáp án:

    Đặt tổng : `2+2^2+2^3+…+2^95+2^96 = A`

   `=> A = 2+2^2+2^3+…+2^95+2^96`

   `=> A = (2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+…..+(2^{91}+2^{92}+2^{93}+2^{94}+2^{95}+2^{96})`

   `=> A=2×(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+…+2^{91}×(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)`

   `=>A=(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)×(2+…+2^{91})`

   `A=63.(2+…+2^{91}) vdots 21`

   Vì `63.(2+…+2^{91}) vdots 21 => A vdots 21(đpcm)`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Tham khảo

    `A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…..+2^{91}+2^{92}+2^{93}+2^{94}+2^{95}+2^{96}`

   `A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+…..+(2^{91}+2^{92}+2^{93}+2^{94}+2^{95}+2^{96})`

   `A=2×(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+…+2^{91}×(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)`

   `A=(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)×(2+…+2^{91})`

   `A=63×(2+…+2^{91})`

   Vì `63 \vdots 21`

   `⇒A \vdots 21`

   Bình luận