chứng minh rằng 2x^3+3x^2+x chia hết cho 6 với mọi x nguyên
không cần giải quá chi tiết đâu ạ
hướng làm đúng e sẽ vote 5 sao cảm ơn ngay ạ:)))
chứng minh rằng 2x^3+3x^2+x chia hết cho 6 với mọi x nguyên
không cần giải quá chi tiết đâu ạ
hướng làm đúng e sẽ vote 5 sao cảm ơn ngay ạ:)))
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = 2{x^3} + 3{x^2} + x\\
= x.\left( {2{x^2} + 3x + 1} \right)\\
= x.\left[ {\left( {2{x^2} + 2x} \right) + \left( {x + 1} \right)} \right]\\
= x.\left[ {2x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)} \right]\\
= x.\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)
\end{array}\)
Do \(x;\,\,x + 1\) là hai số nguyên liên tiếp nên \(x\left( {x + 1} \right)\,\, \vdots \,\,2 \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,2\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
TH1:\,\,\,x = 3k\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
\Rightarrow x\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow x.\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,3\\
TH2:\,\,\,x = 3k + 1\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
\Rightarrow 2x + 1 = 2.\left( {3k + 1} \right) + 1 = 6k + 3 = 3.\left( {2k + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\\
\Rightarrow A\,\, \vdots \,\,3\\
TH3:\,\,\,\,x = 3k + 2\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
\Rightarrow x + 1 = \left( {3k + 2} \right) + 1 = 3k + 3 = 3.\left( {k + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\\
\Rightarrow A\,\, \vdots \,\,3
\end{array}\)
Suy ra \(A\,\, \vdots \,\,3\)
Vậy \(A\,\, \vdots \,\,6\)