Chứng minh rằng 2^39 + 3^39 chia hết cho 35

0 bình luận về “Chứng minh rằng 2^39 + 3^39 chia hết cho 35”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `2^39+3^39 vdots 2+3=5(1)` do 39 là số lẻ

   `2^39`

   `=(2^3)^13`

   `=8^13`

   Hoàn toàn tương tự:

   `3^39`

   `=27^13`

   `+)8:7` dư 1

   `=>8^13:7` dư 1

   `+)27`

   `=(28-1):7` dư -1

   `=>27^13:7` dư -1

   `=>2^39+3^39 vdots 7(2)`

   `(1),(2)=>2^39+3^39 vdots 35`

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có : 

   `a^n + b^n` chia hết cho `a + b` với n là số lẻ

   `=> 2^{39} + 3^{39}` chia hết cho `2 + 3` 

   `=> 2^{39} + 3^{39}` chia hết cho `5`  `(1)`

   Mặt khác , Ta có : 

   `8 ≡ 1 (mod 7)`

   `=> 2^3 ≡ 1 (mod 7)`

   `=> (2^3)^{13} ≡ 1 (mod 7)`

   `=> 2^{39} ≡ 1 (mod 7)` `(3)`

   `+)`

   `27 ≡ -1 (mod 7)`

   `=> 3^3 ≡ -1 (mod 7)`

   `=> (3^3)^{13} ≡ (-1)^{13} (mod 7)`

   `=> 3^{39} ≡ -1 (mod 7)` `(2)`

   Cộng (2) và (3)

   `=> 2^{39} + 3^{39} ≡ 1 + -1 (mod 7)`

   `=> 2^{39} + 3^{39} ≡ 0 (mod 7)`

   `=> 2^{39} + 3^{39}` chia hết cho `7 (4)`

   Từ (1) và (4)

   `=> đpcm`

   Giải thích các bước giải:

   Bình luận