Chứng mình rằng `x^2+y^2+z^2+t^2 >=x(y+z+t)` 19/08/2021 Bởi Ariana Chứng mình rằng `x^2+y^2+z^2+t^2 >=x(y+z+t)`
x^2+y^2+z^2+t^2≥x(y+z+t) ⇔x^2+y^2+z^2+t^2≥xy+xz+xt ⇔4x^2+4y^2+4z^2+4t^2≥4xy+4xz+4xt ⇔4x^2+4y^2+4z^2+4t^2-(4xy+4xz+4xt)≥0 ⇔x^2−4xy+4y^2+x^2−4xz+4z^2+x^2−4xt+4t^2+x^2≥0 ⇔(x−2y)^2+(x−2z)^2+(x−2t)^2+x^2≥0 Dấu “=” xảy ra ⇔x=y=z=t=0 ⇒ đpcm Nhớ vote 5* và ctlhn nhé! Chúc bạn học tốt! Bình luận
$x^2+y^2+z^2+t^2≥x(y+z+t)$ $=x^2+y^2+z^2+t^2≥xy+xz+xt$ $=4x^2+4y^2+4z^2+4t^2≥4xy+4xz+4xt$ $=(x-2y)^2+(x-2z)^2+(x-2t)^2+x^2≥0$ Vì: $\begin{cases}(x-2y)^2≥0∀x,y\\(x-2z)^2≥0∀x,z\\(x-2t)^2≥0∀x,t\\x^2≥0∀x\end{cases}$ $⇒(x-2y)^2+(x-2z)^2+(x-2t)^2+x^2≥0∀x,y,z$ Dấu “=” xảy ra $⇔x=y=z=t$ Bình luận
x^2+y^2+z^2+t^2≥x(y+z+t)
⇔x^2+y^2+z^2+t^2≥xy+xz+xt
⇔4x^2+4y^2+4z^2+4t^2≥4xy+4xz+4xt
⇔4x^2+4y^2+4z^2+4t^2-(4xy+4xz+4xt)≥0
⇔x^2−4xy+4y^2+x^2−4xz+4z^2+x^2−4xt+4t^2+x^2≥0
⇔(x−2y)^2+(x−2z)^2+(x−2t)^2+x^2≥0
Dấu “=” xảy ra ⇔x=y=z=t=0
⇒ đpcm
Nhớ vote 5* và ctlhn nhé!
Chúc bạn học tốt!
$x^2+y^2+z^2+t^2≥x(y+z+t)$
$=x^2+y^2+z^2+t^2≥xy+xz+xt$
$=4x^2+4y^2+4z^2+4t^2≥4xy+4xz+4xt$
$=(x-2y)^2+(x-2z)^2+(x-2t)^2+x^2≥0$
Vì: $\begin{cases}(x-2y)^2≥0∀x,y\\(x-2z)^2≥0∀x,z\\(x-2t)^2≥0∀x,t\\x^2≥0∀x\end{cases}$
$⇒(x-2y)^2+(x-2z)^2+(x-2t)^2+x^2≥0∀x,y,z$
Dấu “=” xảy ra $⇔x=y=z=t$