Chứng minh rằng x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y 11/08/2021 Bởi Alexandra Chứng minh rằng x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y
Đáp án: Giải thích các bước giải: \(x^2+xy+y^2+1\) \(=x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\) \(=\left(x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\) \(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\ge1>0;\forall x,y\) Vậy `x^2 + xy + y^2 + 1 > 0 \forall x,y` Bình luận
Giải thích các bước giải: `x^2 + xy + y^2 + 1` `=(x^2 + 2x. y/2 + y^2/4+(3y^2)/4) + 1` `=(x+y/2)^2+(3y^2)/4+1` Ta có: `(x+y/2)^2>=0AAx;y` `(3y^2)/4>=0AAy` `=>(x+y/2)^2+(3y^2)/4>=0AAx;y` `=>(x+y/2)^2+(3y^2)/4+1>0AAx;y` Vậy `x^2+xy+y^2+1>0AAx;y.` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
\(=\left(x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\ge1>0;\forall x,y\)
Vậy `x^2 + xy + y^2 + 1 > 0 \forall x,y`
Giải thích các bước giải:
`x^2 + xy + y^2 + 1`
`=(x^2 + 2x. y/2 + y^2/4+(3y^2)/4) + 1`
`=(x+y/2)^2+(3y^2)/4+1`
Ta có:
`(x+y/2)^2>=0AAx;y`
`(3y^2)/4>=0AAy`
`=>(x+y/2)^2+(3y^2)/4>=0AAx;y`
`=>(x+y/2)^2+(3y^2)/4+1>0AAx;y`
Vậy `x^2+xy+y^2+1>0AAx;y.`