chứng minh rằng 20^n +16^n -3^n -1 chia hết cho 232

0 bình luận về “chứng minh rằng 20^n +16^n -3^n -1 chia hết cho 232”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có :    20^n +16^n -3^n -1 
               =(20^n -1)+(16^n -3^n)

        Và (20^n -1) chia hết cho 19 vì (20 -1 =19)

             (16^n -3^n) chia hết cho 19 (vì n chẵn)

   => (20^n +16^n -3^n -1) chia hết cho 19        (1)

   Mắt khác:  20^n +16^n -3^n -1 
               =(20^n -3^n)+(16^n -1)

   Và (20^n -3^n) chia hết cho 17 vì (20 -3 =17)

        (16^n -1) chia hết cho 17 (vì n chẵn)

   => (20^n +16^n -3^n -1) chia hết cho 17        (2)

   Từ (1) và (2) suy ra :   

            (20^n +16^n -3^n -1) chia hết cho 232 (dpcm)

                

   Bình luận