Chứng minh rằng : 2015/ √2016 + 2016/ √2015 > √2015 + √2016 29/10/2021 Bởi Serenity Chứng minh rằng : 2015/ √2016 + 2016/ √2015 > √2015 + √2016
Đặt $\sqrt{2015} = a, \sqrt{2016} = b$. Khi đó, ta có $a, b > 0$ và $a < b$ và ta cần cminh $\dfrac{a^2}{b} + \dfrac{b^2}{a} > a + b$ BĐT trên tương đương vs vc cminh $a^3 + b^3 > a^2b + b^2a$ $<-> (a+b)(a^2 – ab + b^2) > ab(a+b)$ Do $a, b > 0$ nên chia 2 vế cho $a+b$ ta có $a^2 – ab + b^2 > ab$ $<-> (a-b)^2 > 0$ BĐT trên đúng do $a < b$, vậy ta có đpcm. Bình luận
Đặt $\sqrt{2015} = a, \sqrt{2016} = b$. Khi đó, ta có $a, b > 0$ và $a < b$ và ta cần cminh
$\dfrac{a^2}{b} + \dfrac{b^2}{a} > a + b$
BĐT trên tương đương vs vc cminh
$a^3 + b^3 > a^2b + b^2a$
$<-> (a+b)(a^2 – ab + b^2) > ab(a+b)$
Do $a, b > 0$ nên chia 2 vế cho $a+b$ ta có
$a^2 – ab + b^2 > ab$
$<-> (a-b)^2 > 0$
BĐT trên đúng do $a < b$, vậy ta có đpcm.