Chứng minh rằng 2n+1 ______ là tối giản 2n+3

0 bình luận về “Chứng minh rằng 2n+1 ______ là tối giản 2n+3”

1. Gọi `ƯCLN(2n+1,2n+3)=d(d∈Z,d`$\neq$ `0)`

   `=>`$\begin{cases}(2n+1)\vdots d\\(2n+3)\vdots d\end{cases}$

   `=>(2n+3)-(2n+1)`$\vdots$`d`

   `=>2`$\vdots$`d`

   `=>d∈Ư(2)={±1,±2}`

   Do `2n+1,2n+3` lẻ

   `=>d` lẻ

   `=>d∈{±1}`

   Mà `ƯCLN(2n+1,2n+3)=d`

   `⇒ƯCLN(2n+1,2n+3)={±1}`

   `=>(2n+1)/(2n+3)` là phân số tối giản. 

    

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Gọi `ƯCLN(2n+1,2n+3)=d`

   `=>` $\begin{cases}2n+1 \vdots d\\2n+3 \vdots d\end{cases}$

   `=>(2n+3)-(2n+1) vdots d`

   `=> 2n+3-2n-1 vdots d`

   `=> 2 vdots d`

   `=> d in Ư(2)={-2;-1;1;2}`

   Mà : `2n+1,2n+3` lẻ

   `=> d` lẻ

   `=> d in {-1;1}`

   Hay `ƯCLN(2n+1,2n+3)={-1;1}`

   `=> (2n+1)/(2n+3)` tối giản

    

   Bình luận