Chứng minh rằng : `3^{x + 1} + 3^{x + 2} + 3^{x + 3} + … + 3^{x + 100}` chia hết cho `120` với `x` thuộc `NN` 02/09/2021 Bởi Elliana Chứng minh rằng : `3^{x + 1} + 3^{x + 2} + 3^{x + 3} + … + 3^{x + 100}` chia hết cho `120` với `x` thuộc `NN`
$3^{x+1} + 3^{x+2} + 3^{x+3} + …+ 3^{x+100}$$ = 3^{x}. (3 +3^2 +3^3 + 3^4) + 3^{x+4}.( 3+3^2 +3^3 +3^4)+ 3^{x+8}(3+3^2+3^3+3^4) + …. 3^{x+96}.(3+ 3^2 +3^3 +3^4)$ $ = 3^{x}. 120 + 3^{x+4}.120 +3^{x+8}. 120 + … + 3^{x+96}. 120$ $ = 120. (3^x + 3^{x+4} + … + 3^{x+96}) \ \vdots \ 120$ ( điều phải chứng minh ) Bình luận
$3^{x+1} + 3^{x+2} + 3^{x+3} + …+ 3^{x+100}$
$ = 3^{x}. (3 +3^2 +3^3 + 3^4) + 3^{x+4}.( 3+3^2 +3^3 +3^4)+ 3^{x+8}(3+3^2+3^3+3^4) + …. 3^{x+96}.(3+ 3^2 +3^3 +3^4)$
$ = 3^{x}. 120 + 3^{x+4}.120 +3^{x+8}. 120 + … + 3^{x+96}. 120$
$ = 120. (3^x + 3^{x+4} + … + 3^{x+96}) \ \vdots \ 120$ ( điều phải chứng minh )