chứng minh rằng: 3^x+1 + 3^x+2 + 3^x+3 + … + 3^2020 chia hết cho 120 [ với x e N ] 02/09/2021 Bởi Claire chứng minh rằng: 3^x+1 + 3^x+2 + 3^x+3 + … + 3^2020 chia hết cho 120 [ với x e N ]
Giải thích các bước giải: Biểu thức đã cho có 2020 số hạng nên ta có: \[\begin{array}{l}{3^{x + 1}} + {3^{x + 2}} + {3^{x + 3}} + {3^{x + 4}} + …. + {3^{x + 2020}}\\ = \left( {{3^{x + 1}} + {3^{x + 2}} + {3^{x + 3}} + {3^{x + 4}}} \right) + \left( {{3^{x + 5}} + {3^{x + 6}} + {3^{x + 7}} + {3^{x + 8}}} \right) + ….. + \left( {{3^{x + 2017}} + {3^{x + 2018}} + {3^{x + 2019}} + {3^{x + 2020}}} \right)\\ = {3^x}\left( {3 + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) + {3^{x + 4}}\left( {3 + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) + …. + {3^{x + 2016}}\left( {3 + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right)\\ = {120.3^x} + {120.3^{x + 4}} + …. + {120.3^{x + 2016}}\\ = 120\left( {{3^x} + {3^{x + 4}} + … + {3^{x + 2012}} + {3^{x + 2016}}} \right) \vdots 120\end{array}\] Bình luận
Giải thích các bước giải:
Biểu thức đã cho có 2020 số hạng nên ta có:
\[\begin{array}{l}
{3^{x + 1}} + {3^{x + 2}} + {3^{x + 3}} + {3^{x + 4}} + …. + {3^{x + 2020}}\\
= \left( {{3^{x + 1}} + {3^{x + 2}} + {3^{x + 3}} + {3^{x + 4}}} \right) + \left( {{3^{x + 5}} + {3^{x + 6}} + {3^{x + 7}} + {3^{x + 8}}} \right) + ….. + \left( {{3^{x + 2017}} + {3^{x + 2018}} + {3^{x + 2019}} + {3^{x + 2020}}} \right)\\
= {3^x}\left( {3 + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) + {3^{x + 4}}\left( {3 + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) + …. + {3^{x + 2016}}\left( {3 + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right)\\
= {120.3^x} + {120.3^{x + 4}} + …. + {120.3^{x + 2016}}\\
= 120\left( {{3^x} + {3^{x + 4}} + … + {3^{x + 2012}} + {3^{x + 2016}}} \right) \vdots 120
\end{array}\]