chứng minh rằng (3+3 mũ 2 +3mux3+3mux4+….+3mux100) chia hết cho 40 30/08/2021 Bởi Eloise chứng minh rằng (3+3 mũ 2 +3mux3+3mux4+….+3mux100) chia hết cho 40
Ta có:3+$3^{2}$ +$3^{3}$ +$3^{4}$ +….+$3^{100}$ =(3+$3^{2}$ +$3^{3}$ +$3^{4}$)+($3^{5}$ +$3^{6}$ +$3^{7}$ +$3^{8}$ )+…+($3^{97}$ +$3^{98}$ +$3^{99}$ +$3^{100}$ ) (có 25 cặp) =3(1+3+$3^{2}$ +$3^{3}$ )+$3^{5}$(1+3+$3^{2}$ +$3^{3}$)+…+$3^{97}$(1+3+$3^{2}$ +$3^{3}$ ) =3.(1+3+9+27)+$3^{5}$.(1+3+9+27)+….+$3^{97}$.(1+3+9+27) =3.40+$3^{5}$ .40+….+$3^{97}$ .40 =(3+$3^{5}$ +…+$3^{97}$ ).40 chia hết cho 40. Vậy 3+$3^{2}$ +$3^{3}$ +$3^{4}$ +….+$3^{100}$ chia hết cho 40. Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt $A$ $A= (3+ 3^{2}+ 3^{3}+ 3^{4})+….+ (3^{97}+ 3^{98}+ 3^{99}+ 3^{100})$ $A= 3. (1+ 3+ 3^{2}+ 3^{3})+…+ 3^{97}. (1+ 3+ 3^{2}+ 3^{3})$ $A= 3. 40+…+ 3^{97}. 40$ $A= 40. (3+…+ 3^{97})\vdots$ $40 (đpcm)$ Bình luận
Ta có:3+$3^{2}$ +$3^{3}$ +$3^{4}$ +….+$3^{100}$
=(3+$3^{2}$ +$3^{3}$ +$3^{4}$)+($3^{5}$ +$3^{6}$ +$3^{7}$ +$3^{8}$ )+…+($3^{97}$ +$3^{98}$ +$3^{99}$ +$3^{100}$ ) (có 25 cặp)
=3(1+3+$3^{2}$ +$3^{3}$ )+$3^{5}$(1+3+$3^{2}$ +$3^{3}$)+…+$3^{97}$(1+3+$3^{2}$ +$3^{3}$ )
=3.(1+3+9+27)+$3^{5}$.(1+3+9+27)+….+$3^{97}$.(1+3+9+27)
=3.40+$3^{5}$ .40+….+$3^{97}$ .40
=(3+$3^{5}$ +…+$3^{97}$ ).40 chia hết cho 40.
Vậy 3+$3^{2}$ +$3^{3}$ +$3^{4}$ +….+$3^{100}$ chia hết cho 40.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $A$
$A= (3+ 3^{2}+ 3^{3}+ 3^{4})+….+ (3^{97}+ 3^{98}+ 3^{99}+ 3^{100})$
$A= 3. (1+ 3+ 3^{2}+ 3^{3})+…+ 3^{97}. (1+ 3+ 3^{2}+ 3^{3})$
$A= 3. 40+…+ 3^{97}. 40$
$A= 40. (3+…+ 3^{97})\vdots$ $40 (đpcm)$