Toán chứng minh rằng : 3a^2-ab+b^2> hoặc = 5a+b-3, với mọi a,b thuộc R 26/07/2021 By Josie chứng minh rằng : 3a^2-ab+b^2> hoặc = 5a+b-3, với mọi a,b thuộc R
Đáp án: `3a^2 – ab + b^2 >= 5a + b – 3` `↔ 6a^2 – 2ab + 2b^2 >= 10a + 2b – 6` `↔ 6a^2 – 2ab + 2b^2 – 10a – 2b + 6 ≥ 0` `↔ (a^2 – 2ab + b^2) + (5a^2 – 10a + 5) + (b^2 – 2b+ 1) >= 0` `↔ (a- b)^2 + 5(a – 1)^2 + (b – 1)^2 >= 0` ( luôn đúng , `∀a,b in R)` Dấu “=” `↔ a = b = 1` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
`3a^2 – ab + b^2 >= 5a + b – 3`
`↔ 6a^2 – 2ab + 2b^2 >= 10a + 2b – 6`
`↔ 6a^2 – 2ab + 2b^2 – 10a – 2b + 6 ≥ 0`
`↔ (a^2 – 2ab + b^2) + (5a^2 – 10a + 5) + (b^2 – 2b+ 1) >= 0`
`↔ (a- b)^2 + 5(a – 1)^2 + (b – 1)^2 >= 0` ( luôn đúng , `∀a,b in R)`
Dấu “=” `↔ a = b = 1`
Giải thích các bước giải: