chứng minh rằng x^4+x^2+2>0 ê, thử dùng hằng đẳng thức đáng nhớ howacj đa thức thành nhân tử 21/08/2021 Bởi Katherine chứng minh rằng x^4+x^2+2>0 ê, thử dùng hằng đẳng thức đáng nhớ howacj đa thức thành nhân tử
Đáp án: Giải thích các bước giải: Cách 1: Do $x^4≥0;x^2≥0∀x$ $⇒x^4+x^2≥0∀x$ $⇒x^4+x^2+2≥2>0∀x$ (đpcm) Cách 2: Ta có: $x^4+x^2+2$ `=(x^4+2.x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{7}{4}` `=(x^2+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}` Do $x^2≥0∀x$ `⇒x^2+\frac{1}{2}≥\frac{1}{2}∀x` `⇒(x^2+\frac{1}{2})^2≥\frac{1}{4}∀x` `⇒(x^2+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}≥2>0∀x` $⇒x^4+x^2+2>0∀x$ (đpcm) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cách 1: Do $x^4≥0;x^2≥0∀x$
$⇒x^4+x^2≥0∀x$
$⇒x^4+x^2+2≥2>0∀x$ (đpcm)
Cách 2: Ta có:
$x^4+x^2+2$
`=(x^4+2.x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{7}{4}`
`=(x^2+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}`
Do $x^2≥0∀x$
`⇒x^2+\frac{1}{2}≥\frac{1}{2}∀x`
`⇒(x^2+\frac{1}{2})^2≥\frac{1}{4}∀x`
`⇒(x^2+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}≥2>0∀x`
$⇒x^4+x^2+2>0∀x$ (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: