chứng minh rằng x^4+mx^2-2mx-2=0 luôn có nghiệm với mọi m thuộc R 13/10/2021 Bởi Nevaeh chứng minh rằng x^4+mx^2-2mx-2=0 luôn có nghiệm với mọi m thuộc R
Chứng minh phương trình có nghiệm thuộc (a;b) có 2 điều kiện 1. Liên tục trên đoạn a->b 2. f(a).f(b)<0 Giải Xét (-∞;0] ta có hàm số y=$x^{4}$+m$x^{2}$-2m$x^{}$-2 liên tục trên (-∞;+∞) nên liên tục trên (-∞;0] $\lim_{x\to -\infty} y$=+∞ f(0)=-2 =>f(-∞).f(0)<0=> Phương trình có ít nhất 1 nghiệm trên (-∞;0) (*) Hay phương trình $x^{4}$+m$x^{2}$-2m$x^{}$-2=0 có nghiệm với mọi m thuộc R Bình luận
Chứng minh phương trình có nghiệm thuộc (a;b) có 2 điều kiện
1. Liên tục trên đoạn a->b
2. f(a).f(b)<0
Giải
Xét (-∞;0]
ta có hàm số y=$x^{4}$+m$x^{2}$-2m$x^{}$-2 liên tục trên (-∞;+∞) nên liên tục trên (-∞;0]
$\lim_{x\to -\infty} y$=+∞
f(0)=-2
=>f(-∞).f(0)<0=> Phương trình có ít nhất 1 nghiệm trên (-∞;0) (*)
Hay phương trình $x^{4}$+m$x^{2}$-2m$x^{}$-2=0 có nghiệm với mọi m thuộc R