chứng minh rằng: 4n^2( n+2 )+4n( n+2 ) luôn chia hết cho 24 với mọi số nguyên n 29/08/2021 Bởi Eloise chứng minh rằng: 4n^2( n+2 )+4n( n+2 ) luôn chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
Đáp án: `4n^2(n+2) + 4n(n+2)` ` = (n+2)(4n^2+4n)` ` = (n+2).4n(n+1)` `= 4.n.(n+1).(n+2)` Vì ` n ; n+1` và ` n+2` là ba số nguyên liên tiếp nên tích ` n(n+1)(n+2)` sẽ chia hết cho `2` và `3` ` => n(n+1)(n+2) \vdots 2.3 ` ` => n(n+1)(n+2) \vdots 6` ` => 4n(n+1)(n+2) \vdots 24` Bình luận
`4n^2(n+2)+4n(n+2)` `⇔(4n^2+4n)(n+2)` `⇔4n(n+1)(n+2)` Vì `n(n+1)(n+2)` là ba số nguyên liên tiếp nên một trong ba số chia hết cho `3`, một trong ba số chia hết cho `2` `⇒n(n+1)(n+2)\vdots6` `⇒4n(n+1)(n+2)\vdots24` Bình luận
Đáp án:
`4n^2(n+2) + 4n(n+2)`
` = (n+2)(4n^2+4n)`
` = (n+2).4n(n+1)`
`= 4.n.(n+1).(n+2)`
Vì ` n ; n+1` và ` n+2` là ba số nguyên liên tiếp nên tích ` n(n+1)(n+2)` sẽ chia hết cho `2` và `3`
` => n(n+1)(n+2) \vdots 2.3 `
` => n(n+1)(n+2) \vdots 6`
` => 4n(n+1)(n+2) \vdots 24`
`4n^2(n+2)+4n(n+2)`
`⇔(4n^2+4n)(n+2)`
`⇔4n(n+1)(n+2)`
Vì `n(n+1)(n+2)` là ba số nguyên liên tiếp nên một trong ba số chia hết cho `3`, một trong ba số chia hết cho `2`
`⇒n(n+1)(n+2)\vdots6`
`⇒4n(n+1)(n+2)\vdots24`