Chứng minh rằng: 5+5^2+5^3+…+5^8 chia hết cho 30 20/07/2021 Bởi Ximena Chứng minh rằng: 5+5^2+5^3+…+5^8 chia hết cho 30
Giải thích các bước giải: `text{Chứng minh rằng: }` `A=5+5^2+5^3+…+5^8 \vdots 30``text{Ta có:}``A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+(5^5+5^6)+(5^7+5^8)``A=(5+25)+(5^3+5^4)+(5^5+5^6)+(5^7+5^8)``A=30+(5^2 . 5+5^2 . 5^2)+(5^4 . 5 +5^4 . 5^2)+(5^6 . 5+5^6 . 5^2)``A=30+5^2.(5+5^2)+5^4.(5+5^2)+5^6.(5+5^2)``A=30+5^2 . 30+5^4 . 30+5^6. 30``A=30.1+5^2 . 30+5^4 . 30+5^6. 30``A=30.(1+5^2+5^4+5^6)``text{Vì}` `30\vdots30``=>A\vdots30` Bình luận
5 + 5² + 5³ + … + $5^{8}$ = (5 + 5²) + (5³ + $5^{4}$) + … ($5^{7}$ + $5^{8}$) = 5 . (1 + 5) + 5³ . (1 + 5) + … + $5^{7}$ . (1 + 5) = 5 . 6 + 5² . 30 + … + $5^{6}$ . 30 chia hết cho 3. Chúc học tốt!!! Bình luận
Giải thích các bước giải:
`text{Chứng minh rằng: }` `A=5+5^2+5^3+…+5^8 \vdots 30`
`text{Ta có:}`
`A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+(5^5+5^6)+(5^7+5^8)`
`A=(5+25)+(5^3+5^4)+(5^5+5^6)+(5^7+5^8)`
`A=30+(5^2 . 5+5^2 . 5^2)+(5^4 . 5 +5^4 . 5^2)+(5^6 . 5+5^6 . 5^2)`
`A=30+5^2.(5+5^2)+5^4.(5+5^2)+5^6.(5+5^2)`
`A=30+5^2 . 30+5^4 . 30+5^6. 30`
`A=30.1+5^2 . 30+5^4 . 30+5^6. 30`
`A=30.(1+5^2+5^4+5^6)`
`text{Vì}` `30\vdots30`
`=>A\vdots30`
5 + 5² + 5³ + … + $5^{8}$
= (5 + 5²) + (5³ + $5^{4}$) + … ($5^{7}$ + $5^{8}$)
= 5 . (1 + 5) + 5³ . (1 + 5) + … + $5^{7}$ . (1 + 5)
= 5 . 6 + 5² . 30 + … + $5^{6}$ . 30 chia hết cho 3.
Chúc học tốt!!!