Chứng minh rằng:5+5 mũ 2+5 mũ 3+5 mũ 4+…+5 mũ 2000 chia hết cho 13 04/07/2021 Bởi Julia Chứng minh rằng:5+5 mũ 2+5 mũ 3+5 mũ 4+…+5 mũ 2000 chia hết cho 13
Đáp án: Giải thích các bước giải: $5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+…+5^{2000}$ $ $ $=5.(1+5+5^{2}+5^{3})+5^{5}.(1+5+5^{2}+5^{3})+…+5^{1997}.(1+5+5^{2}+5^{3})$ $ $ $=5.156+5^{5}.156+…+5^{1997}.156$ $=156.(5+5^{5}+…+5^{1997})$ $=13.12.(5+5^{5}+…+5^{1997})$ $\vdots$ $13$ Bình luận
Đặt `A=5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+…+5^{2000}` `⇒ A=5.(1+5+5^{2}+5^{3})+5^{5}.(1+5+5^{2}+5^{3})+…+5^{1997}.(1+5+5^{2}+5^{3})` `⇒ A=5.156+5^{5}.156+…+5^{1997}.156` `⇒ A==156.(5+5^{5}+…+5^{1997})\vdots13` `⇒ A\vdots 13` `⇒ ĐPCM` Xin hay nhất ! Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+…+5^{2000}$
$ $
$=5.(1+5+5^{2}+5^{3})+5^{5}.(1+5+5^{2}+5^{3})+…+5^{1997}.(1+5+5^{2}+5^{3})$
$ $
$=5.156+5^{5}.156+…+5^{1997}.156$
$=156.(5+5^{5}+…+5^{1997})$
$=13.12.(5+5^{5}+…+5^{1997})$ $\vdots$ $13$
Đặt `A=5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+…+5^{2000}`
`⇒ A=5.(1+5+5^{2}+5^{3})+5^{5}.(1+5+5^{2}+5^{3})+…+5^{1997}.(1+5+5^{2}+5^{3})`
`⇒ A=5.156+5^{5}.156+…+5^{1997}.156`
`⇒ A==156.(5+5^{5}+…+5^{1997})\vdots13`
`⇒ A\vdots 13`
`⇒ ĐPCM`
Xin hay nhất !