Toán chứng minh rằng 5a^2/a-1+ 4b^2/b-1+ 3a^2/c-1+ >=48 25/11/2021 By Isabelle chứng minh rằng 5a^2/a-1+ 4b^2/b-1+ 3a^2/c-1+ >=48
Đáp án: Bổ sung đề `a,b,c > 1` Ta xét với `(v > 1)` `v^2/(v – 1) = (v^2 – 1 + 1)/(v – 1) = (v^2 – 1)/(v – 1) + 1/(v – 1) = v + 1 + 1/(v – 1) = (v – 1) + 1/(v – 1) + 2` `(Cô – si) -> (v – 1) + 1/(v – 1) + 2 ≥ 2\sqrt{(v – 1) . 1/(v – 1)} + 2 = 2 + 2 = 4` Do đó `(5a^2)/(a – 1) + (4b^2)/(b – 1) + (3c^2)/(c – 1)` `= 5 . a^2/(a – 1) + 4 . b^2/(b – 1) + 3 . c^2/(c – 1) ≥ 5.4 + 4.4 + 3.4 = 48` Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = z = 2` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
Bổ sung đề `a,b,c > 1`
Ta xét với `(v > 1)`
`v^2/(v – 1) = (v^2 – 1 + 1)/(v – 1) = (v^2 – 1)/(v – 1) + 1/(v – 1) = v + 1 + 1/(v – 1) = (v – 1) + 1/(v – 1) + 2`
`(Cô – si) -> (v – 1) + 1/(v – 1) + 2 ≥ 2\sqrt{(v – 1) . 1/(v – 1)} + 2 = 2 + 2 = 4`
Do đó
`(5a^2)/(a – 1) + (4b^2)/(b – 1) + (3c^2)/(c – 1)`
`= 5 . a^2/(a – 1) + 4 . b^2/(b – 1) + 3 . c^2/(c – 1) ≥ 5.4 + 4.4 + 3.4 = 48`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = z = 2`
Giải thích các bước giải: