Chứng minh rằng 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

0 bình luận về “Chứng minh rằng 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau”

1. Giải thích các bước giải:

   Giả sử hai số 7n+10 và 5n+7 không nguyên tố cùng nhau

   Gọi UCLN của 2 số là d(d>1,d∈N)

   \(\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   7n + 10 \vdots d\\
   5n + 7 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   (5n + 7) + (2n + 3) \vdots d\\
   5n + 7 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2n + 3 \vdots d\\
   5n + 7 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3(2n + 3) \vdots d\\
   5n + 7 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   6n + 9 \vdots d\\
   5n + 7 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   5n + 7 + n + 2 \vdots d\\
   5n + 7 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow n + 2 \vdots d\\
    \Rightarrow 2(n + 2) \vdots d\\
    \Leftrightarrow 2n + 4 \vdots d\\
   2n + 3 \vdots d \Rightarrow (2n + 4) – (2n + 3) \vdots d\\
    \Rightarrow 1 \vdots d \Rightarrow d = 1
   \end{array}\)

   Mà d>1 

   ⇒Giả sử là sai 

   ⇒đpcm

   Bình luận