Chứng minh rằng A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 +⋯+ 1/10^2 <1 Giúp mình giải bài nha 03/11/2021 Bởi Everleigh Chứng minh rằng A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 +⋯+ 1/10^2 <1 Giúp mình giải bài nha
Đáp án: Giải thích các bước giải: A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+…+1/10^2 A=1/2.2+1/3.3+1/4.4+1/5.5+…+1/10.10<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/9.10 =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/9-1/10 =1/1-1/10 =9/10<1 Mà 1/2.2+1/3.3+1/4.4+…+1/10.10<9/10 và 9/10<1 nên suy ra A<1. Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $A=\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}+…+\dfrac{1}{10^{2}}$ $ $ Ta có: $\dfrac{1}{2^{2}}<\dfrac{1}{1.2}$ ; $\dfrac{1}{3^{2}}<\dfrac{1}{2.3}$ ;…; $\dfrac{1}{10^{2}}<\dfrac{1}{9.10}$ $ $ $⇒A=\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}+…+\dfrac{1}{10^{2}}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+…+\dfrac{1}{9.10}$ $ $ $⇒A=\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}+…+\dfrac{1}{10^{2}}<\dfrac{9}{10}<1$ $ $ $⇒A=\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}+…+\dfrac{1}{10^{2}}<1$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+…+1/10^2
A=1/2.2+1/3.3+1/4.4+1/5.5+…+1/10.10<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/9.10
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/9-1/10
=1/1-1/10
=9/10<1
Mà 1/2.2+1/3.3+1/4.4+…+1/10.10<9/10 và 9/10<1 nên suy ra A<1.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$A=\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}+…+\dfrac{1}{10^{2}}$
$ $
Ta có: $\dfrac{1}{2^{2}}<\dfrac{1}{1.2}$ ; $\dfrac{1}{3^{2}}<\dfrac{1}{2.3}$ ;…; $\dfrac{1}{10^{2}}<\dfrac{1}{9.10}$
$ $
$⇒A=\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}+…+\dfrac{1}{10^{2}}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+…+\dfrac{1}{9.10}$
$ $
$⇒A=\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}+…+\dfrac{1}{10^{2}}<\dfrac{9}{10}<1$
$ $
$⇒A=\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}+…+\dfrac{1}{10^{2}}<1$