Chứng minh rằng:
a) 1/q=1/q+1 + 1/q(q+1) với q ∈ Z; q khác 0; q khác -1
b) a/b=1/q+1 + a(q+1)-b/b(q+1) Với a,b,q ∈ Z; b khác 0; q khác -1
c) Áp dụng: Viết p/s 1/3 thành tổng của 3 p/s Ai Cập khác nhau.
Chứng minh rằng:
a) 1/q=1/q+1 + 1/q(q+1) với q ∈ Z; q khác 0; q khác -1
b) a/b=1/q+1 + a(q+1)-b/b(q+1) Với a,b,q ∈ Z; b khác 0; q khác -1
c) Áp dụng: Viết p/s 1/3 thành tổng của 3 p/s Ai Cập khác nhau.
Đáp án:
Ta có :
$\frac{1}{q}$ + $\frac{1}{q(q+1)}$ = $\frac{q}{q(q+1)}$ + $\frac{1}{q(q+1)}$ = $\frac{q+1}{q(q+1)}$
= $\frac{1}{q}$
b, $\frac{a}{b}$ = $\frac{1}{q+1}$ + $\frac{a(q+1)-b}{b(q+1)}$
= $\frac{b}{b(q+1)}$ + $\frac{a(q+1)-b}{b(q+1)}$
= $\frac{b+a(q+1)-b}{b(q+1)}$
= $\frac{a(q+1)}{b(q+1)}$
= $\frac{a}{b}$
c, $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{(3+1)}$ + $\frac{1}{3(3+1)}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$
= $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12+1}$ + $\frac{1}{12(12+1)}$
= $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{13}$ + $\frac{1}{156}$
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) 1/q+1 + 1/q(q+1)= (q+1)/q(q+1) = 1/q
b)1/q+1 + a(q+1)-b/b(q+1)= b+a(q+1)-b/b(q+1) = a(q+1)/b(q+1)= a/b
c)1/3= 1/(3+1) + 1/3.(3+1) = 1/4+1/12 = 1/4 + 1/(12+1) + 1/12.(12+1) = 1/4+1/13+1/156
Xin hay nhất