chứng minh rằng: A=10^n+5^3 chia hết cho 9 B=2+2^2+2^3+2^4+…+2^2017+2^2018 chia hết cho 3

0 bình luận về “chứng minh rằng: A=10^n+5^3 chia hết cho 9 B=2+2^2+2^3+2^4+…+2^2017+2^2018 chia hết cho 3”

1. Bạn tham khảo :

   $A = 10^n+5^3 = 10^n -1+126$

   ⇒ $10n-1$ chia hết cho $10-1$  

   ⇒ $10n-1$ chia hết cho $9$  

   ⇒ $126$ chia hết cho $9$ 

   ⇒ $10^n -1+126$ chia hết cho $9$

   ⇒ $10^n+5^3$ chia hết cho $9$ 

   $B= 2+2^2+2^3+2^4+…+2^{2017}+2^{2018}$

   $B= (2+2^2)+(2^3+2^4)+…+(2^{2017}+2^{2018})$

   $B = 2(1+2) + 2^3(1+2) + … + 2^{2017}(1+2)$

   $B=2.3+2^3.3+…+2^{2017}.3$

   $B= 3(2+2^3+..+2^{2017})$ 

   Vì $3$ chia hết cho $3$ ⇔ $3(2+2^3+..+2^{2017})$ chia hết cho $3$

   ⇒ $B$ chia hết cho $3$

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   a.$A={10}^n-1^n+(5^3+1)=({10}^n-1)+126$

   $\text{Ta có}{10}^n-1⋮10-1=9\text{và}126⋮9$

   $\to ({10}^n-1)+126⋮9\to A⋮9$

   b.$B=2+2^2+2^3+2^4+..+2^{2017}+2^{2018}$

   $\to B=(2+2^2)+(2^3+2^4)+..+(2^{2017}+2^{2018})$

   $\to B=2(1+2)+2^3(1+2)+..+2^{2017}(1+2)$

   $\to B=3(2+2^3+..+2^{2017})⋮3$

   Bình luận