Chứng minh rằng A= 11….1(2013 chữ số 1)*100……05(2012 chữ số 0)-66…..66(2013 chữ số 6) là số chính phương.

Ta có

$A = 1\dots 1 \times 10\dots 05 – 6\dots 6$ ($2013$ chữ số 1, 6 và $2012$ chữ số 0)

$= 1 \dots 1 \times 10\dots 05 – 6 \times 1\dots 1$ ($2013$ chữ số 1 và $2012$ chữ số 0)

$= 1\dots 1(10\dots 05 – 6) $ ($2013$ chữ số 1 và $2012$ chữ số 0)

$= 1 \dots 1 \times 9\dots 9$ ($2013$ chữ số 1 và 9)

$= 1\dots 1 \times 9 \times 1 \dots 1$ ($2013$ chữ số 1)

$= (1 \dots 1)^2 \times 9$ ($2013$ chữ số 1)

$= (3 \times 1 \dots 1)^2$ ($2013$ chữ số 1)

Vậy $A$ là một số chính phương.