Chứng minh rằng: a, x^2+x+1>0 với mọi x b, -4x^2-4x-2<0 với mọi x

0 bình luận về “Chứng minh rằng: a, x^2+x+1>0 với mọi x b, -4x^2-4x-2<0 với mọi x”

1. Giải thích các bước giải:

   `a)`
   `x^2+x+1`
   `=x^2+2x. 1/2+(1/2)^2+3/4`
   `=x^2+x. 1/2+x.1/2+(1/2)^2+3/4`
   `=x.(x+1/2)+1/2.(x+1/2)+3/4`
   `=(x+1/2)(x+1/2)+3/4`
   `=(x+1/2)^2+3/4`
   Ta có:
   `(x+1/2)^2ge0`
   `=>(x+1/2)^2+3/4ge3/4>0(text{ĐPCM})`
   Vậy `x^2+x+1>0`
   `b)`
   `-4x^2-4x-2`
   `=-(4x^2+4x+2)`
   `=-(2^2x^2+2.2x+2)`
   `=-[(2x)^2+2.2x.1+1^2+1]`
   `=-[(2x)^2+2x+2x+1^2+1]`
   `=-[2x.(2x+1)+(2x+1)+1]`
   `=-[(2x+1)^2+1]`
   Ta có:
   `(2x+1)^2ge0`
   `=>(2x+1)+1ge1>0`
   `=>-[(2x+1)^2+1]le1<0(text{ĐPCM})`
   Vậy `-4x^2-4x-2<0`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `a)x^2+x+1`

   `=(x^2+x+1/4)+3/4`

   `=(x+1/2)^2+3/4`

   Do `(x+1/2)^2>=0 ∀x`

   `=>(x+1/2)^2+3/4>=3/4>0`

   `=>x^2+x+1>0`

   `b)`

   `-4x^2-4x-2<0`

   `<=>4x^2+4x+2>0`

   `<=>4x^2+4x+1+1>0`

   `<=>(2x+1)^2+1>0`

   Do `(2x+1)^2>=0 ∀x`

   `=>(2x+1)^2+1>=1>0`

   `=>4x^2+4x+2>0`

   `=>-4x^2-4x-2<0`

   Bình luận