Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 độ ) . Vẽ BH vuông góc AC , CK vuông góc AB A) chứng minh AH=AK B) Gọi I là giao điểm BH và CK . Chứng minh tam giác BIC cân C) Chứng minh AI là tia phân giác góc A
Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 độ ) . Vẽ BH vuông góc AC , CK vuông góc AB A) chứng minh AH=AK B) Gọi I là giao điểm BH và CK . Chứng minh tam
By Margaret
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét Δ vuông ABH có
∠ABH+∠A=90 độ (1)
Xét Δ vuông AKC có
∠ACK+∠A=90 độ (2)
Từ (1) và (2)
⇒∠ABH=∠ACK
Xét ΔAHB và ΔAKC có
∠ABH=∠ACK (cmt)
AB=AC (gt)
∠A: góc chung
⇒ΔABH=ΔAKC (g-c-g)
⇒AH=AK (2 cạnh tương ứng)
b, Ta có
AB=AK+KB
AC=AH+HC
Mà AB=AC ; AK=AH
⇒KB=HC
xét Δ KIB và ΔHIC có
KB=HC
∠ABH=∠ACK
∠BKI=∠IHC (=90 độ)
⇒Δ KIB= ΔHIC (g-c-g)
⇒IB=IC (2 cnhj tương ứng)
⇒ΔIBC cân tại I
c, Vì Δ KIB= ΔHIC (theo câu b)
⇒KI=IH
Xét ΔAKI và ΔAHI có
AK=AH
KI=IH
AI : cạnh chung
⇒ ΔAKI = ΔAHI (c-c-c)
⇒∠KAI=∠HAI
⇒AI là tia phân giác góc A
Đáp án:
a. Xét tam giác vuông AKC và tam giác vuông AHB, ta có:
AB=AC ( do gt )
Góc A là góc chung
=> Tam giác vuông AKC = Tam giác vuông AHB ( cạnh huyền – góc nhọn )
=> AK=AH
b. Ta có: AB=AK+KB và AC=AH+HC
Mà AB=AC và AK=AH
=> KB=HC
Ta có: tam giác AKC = tam giác AHB => góc ACK = góc ABH
Xét tam giác vuông KIB và tam giác vuông HIC,ta có:
KB=HC
góc KBI = góc HCI
=> tam giác vuông KIB = tam giác vuông HIC
=> IB=IC ( 2 cạnh tương ứng ) =>tam giác BIC là tam giác cân tai I
c. Xét tam giác ABI và tam giác ACI, ta có:
AB=AC
AI là cạnh chung
IB=IC
=> tam giác ABI = tam giác ACI =>góc BAI = góc CAI
=> AI là tia phân giác của góc A
Giải thích các bước giải: