chứng minh rằng a^2 -1 chia hết cho 24 (a là số nguyên tố > 3
0 bình luận về “chứng minh rằng a^2 -1 chia hết cho 24 (a là số nguyên tố > 3”
Đáp án:vì a>3 nên a có dạng a=3k+1 hoặc a=3k+2 với a=3k+1 thì a^2-1=(a+1)(a-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3 với a=3k+2 thì a^2-1=(a+1)(a-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3 vậy với mọi số nguyên tố a>3 thì a^2-1 chia hết cho 3 (1) mặt khác cũng vì a>3 nên a là số lẻ =>a+1,a-1 là 2 số chẵn liên tiếp =>trong hai sô a+1,a-1 tồn tại một số là bội của 4 =>a^2-1 chia hết cho 8 (2) từ (1) và (2) => a^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố a>3 => đpcm
Đáp án:vì a>3 nên a có dạng a=3k+1 hoặc a=3k+2
với a=3k+1 thì a^2-1=(a+1)(a-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với a=3k+2 thì a^2-1=(a+1)(a-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố a>3 thì a^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì a>3 nên a là số lẻ =>a+1,a-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô a+1,a-1 tồn tại một số là bội của 4
=>a^2-1 chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => a^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố a>3
=> đpcm
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Ta có :
`a^2 – 1`
`= a^2 – 1^2`
`= (a – 1)(a + 1)`
Do a là số nguyên `> 3`
=> a lẻ
`=> a – 1` và `a + 1` là 2 số chẵn liên tiếp
`=> (a – 1)(a + 1)` chia hết cho 8 (1)
Do a là SNT > 3 Xét 2 dạng của a là `3k + 1 ; 3k + 2` `( k ∈ N)`
Với `a = 3k + 1 => a – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k` chia hết cho 3
`=> (a – 1)(a + 1)` chia hết cho 3
`=> a^2 – 1` chia hết cho 3
Với `a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3` chia hết cho 3
`=> (a – 1)(a + 1)` chia hết cho 3
`=> a^2 – 1` chia hết cho 3
Từ 2 TH trên `=> a^2 – 1` chia hết cho 3 (∀ p là SNT > 3) (2)
Từ (1) và (2)
`=> a^2 – 1` chia hết cho 24 `(8,3) =1`
Giải thích các bước giải: