chứng minh rằng a^2 -1 chia hết cho 24 (a là số nguyên tố > 3

0 bình luận về “chứng minh rằng a^2 -1 chia hết cho 24 (a là số nguyên tố > 3”

1. Đáp án:vì a>3 nên a có dạng a=3k+1 hoặc a=3k+2
   với a=3k+1 thì a^2-1=(a+1)(a-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
   với a=3k+2 thì a^2-1=(a+1)(a-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
   vậy với mọi số nguyên tố a>3 thì a^2-1 chia hết cho 3 (1)
   mặt khác cũng vì a>3 nên a là số lẻ =>a+1,a-1 là 2 số chẵn liên tiếp
   =>trong hai sô a+1,a-1 tồn tại một số là bội của 4
   =>a^2-1 chia hết cho 8 (2)
   từ (1) và (2) => a^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố a>3
   => đpcm

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. Đáp án:

   Ta có : 

   `a^2 – 1`

   `= a^2 – 1^2`

   `= (a – 1)(a + 1)`

   Do a là số nguyên `> 3`

   => a lẻ

   `=> a – 1` và `a + 1` là 2 số chẵn liên tiếp

   `=> (a – 1)(a + 1)` chia hết cho 8  (1)

   Do a là SNT > 3 Xét 2 dạng của a là `3k + 1 ; 3k + 2` `( k ∈ N)`

   Với `a = 3k + 1 => a – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k` chia hết cho 3 

   `=> (a – 1)(a + 1)` chia hết cho 3

   `=> a^2 – 1` chia hết cho 3

   Với `a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3` chia hết cho 3

   `=> (a – 1)(a + 1)` chia hết cho 3

   `=> a^2 – 1` chia hết cho 3

   Từ 2 TH trên `=> a^2 – 1` chia hết cho 3 (∀ p là SNT > 3) (2)

   Từ (1) và (2)

   `=> a^2 – 1` chia hết cho 24 `(8,3) =1`

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời