Chứng minh rằng a. x^2-3x+5>0 với mọi x thuộc R b. x-x^2-2<0 với mọi x thuộc R 11/09/2021 Bởi Samantha Chứng minh rằng a. x^2-3x+5>0 với mọi x thuộc R b. x-x^2-2<0 với mọi x thuộc R
$a)$ `x² -3x +5 = (x)² -2.x.3/2 +(3/2)² -(3/2)² +5 ` `= (x -3/2)² +11/4 >0 (`với `∀ x)` `⇒ ĐPCM` $b)$ `-x² +x -2 = -(x² -x +2)` `= -[(x)² -2.x.1/2 +(1/2)² -(1/2)² +2]` ` = -[(x -1/2)² +7/4] = -(x -1/2)² -7/4 < 0 (`với `∀ x)` `⇒ ĐPCM` Bình luận
Đáp án: a) `x^2-3x+5=x^2 – 2 . x . 3/2 + (3/2)^2 + 5 – (3/2)^2` `= (x-3/2)^2 + 11/4` Vì : ` (x-3/2)^2 >=0 ∀x` `\to (x-3/2)^2+11/4>=11/4>0` (đpcm) b) `x-x^2-2=-(x^2-x+2)` `=- [ x^2 – 2 . x . 1/2 + (1/2)^2 + 2 – (1/2)^2]` `=- [ (x-1/2)^2 +7/4 ]` `= -(x-1/2)^2 – 7/4` Vì : `(x-1/2)^2 >=0 ∀x \to -(x-1/2)^2<=0 ∀x` `to -(x-1/2)^2-7/4<=7/4 <0` (đpcm) Bình luận
$a)$ `x² -3x +5 = (x)² -2.x.3/2 +(3/2)² -(3/2)² +5 `
`= (x -3/2)² +11/4 >0 (`với `∀ x)`
`⇒ ĐPCM`
$b)$ `-x² +x -2 = -(x² -x +2)`
`= -[(x)² -2.x.1/2 +(1/2)² -(1/2)² +2]`
` = -[(x -1/2)² +7/4] = -(x -1/2)² -7/4 < 0 (`với `∀ x)`
`⇒ ĐPCM`
Đáp án:
a)
`x^2-3x+5=x^2 – 2 . x . 3/2 + (3/2)^2 + 5 – (3/2)^2`
`= (x-3/2)^2 + 11/4`
Vì : ` (x-3/2)^2 >=0 ∀x`
`\to (x-3/2)^2+11/4>=11/4>0` (đpcm)
b)
`x-x^2-2=-(x^2-x+2)`
`=- [ x^2 – 2 . x . 1/2 + (1/2)^2 + 2 – (1/2)^2]`
`=- [ (x-1/2)^2 +7/4 ]`
`= -(x-1/2)^2 – 7/4`
Vì : `(x-1/2)^2 >=0 ∀x \to -(x-1/2)^2<=0 ∀x`
`to -(x-1/2)^2-7/4<=7/4 <0` (đpcm)