Chứng minh rằng: `a) x^2“-6x+10>0` với mọi `x.` `b) 2x-x^2“-2<0` với mọi `x.`

0 bình luận về “Chứng minh rằng: `a) x^2“-6x+10>0` với mọi `x.` `b) 2x-x^2“-2<0` với mọi `x.`”

1. Giải thích các bước giải:

   a)CM:$x^2-6x+10>0$ $∀x$

   $x^2-6x+10$

   $=x^2-6x+9+1$

   $=(x-3)^2+1$

   Ta có:

   $(x-3)^2≥0$ $∀x$

   $⇒(x-3)^2+1≥1>0$ $∀x$

   $⇒x^2-6x+10>0$ $∀x\text{(đpcm)}$

   b)CM:$2x-x^2-2<0$ $∀x$

   $2x-x^2-2$

   $=-(x^2-2x+2)$

   $=-(x^2-2x+1+1)$

   $=-(x-1)^2-1$

   Ta có:

   $-(x-1)^2≤0$ $∀x$

   $⇒-(x-1)^2-1≤1<0$ $∀x$

   $⇒2x-x^2-2<0$ $∀x\text{(đpcm)}$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) Có: `x^2-6x+10`

   `=x^2-6x+9+1`

   `=(x-3)^2+1>=1>0(`Vì `(x-3)^2>=0)`

   Vậy `x^2-6x+10>0` với mọi `x`

   b) Có: `2x-x^2-2`

   `=-(x^2-2x+2)`

   `=-1-(x-1)^2<=-1<0(`vì `(x-1)^2>=0)`

   Vậy `2x-x^2-2<0` với mọi `x`

   Bình luận