Chứng minh rằng a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên a
0 bình luận về “Chứng minh rằng a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên a”
Đáp án:
a^2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z ta có a^2(a + 1) + 2a(a + 1) =(a^2+2a)(a+1) =a(a+1)(a+2) ta thấy với a thuộc Z thì a(a+1)(a+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp mà tích của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 6 vậy a^2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
Đáp án:
a^2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
ta có a^2(a + 1) + 2a(a + 1)
=(a^2+2a)(a+1)
=a(a+1)(a+2)
ta thấy với a thuộc Z thì a(a+1)(a+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
mà tích của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 6
vậy a^2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
Giải thích các bước giải:
$a^2(a+1)+2a(a+1)=a(a+1)(a+2)$
Vì $a,a+1,a+2$ là 3 số tự nhiên liên tiếp
$\rightarrow \begin{cases}a(a+1)(a+2)\quad\vdots\quad 3\\a(a+1)(a+2)\quad\vdots\quad 2\end{cases}\rightarrow a(a+1)(a+2)\quad\vdots\quad 2.3\quad do \quad (2,3)=1$
$\rightarrow a(a+1)(a+2)\quad\vdots\quad 6$
$\rightarrow a^2(a+1)+2a(a+1)\quad\vdots\quad 6\rightarrow đpcm$