Chứng minh rằng `a^2 + b^2>= 1/2` với `a+b>=1` Làm nhanh nhé.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì `a+b>=1`

Nên ta xét trường hợp 1 : `a+b=1`

`<=>a=1-b`

Thay vào BĐT `a^2+b^2>=1/2` , ta được :

`(1-b)^2+b^2>=1/2`

`<=>1^2-2b+b^2+b^2-1/2>=0`

`<=>2b^2-2b+1/2>=0`

`<=>4b^2-4b+1>=0`

`<=>(2b-1)^2>=0` ( luôn đúng )

Xét trường hợp 2 : `a+b>1`

`(a+b)^2>1^2`

`<=>a^2+2ab+b^2>1`

`<=>2a^2+2b^2>a^2-2ab+b^2+1`

`<=>2(a^2+b^2)>(a+b)^2+1`

`<=>a^2+b^2>((a+b)^2)/2+1/2>1/2`

Từ trường hợp 1 và trường hợp 2 `->đpcm`