Chứng minh rằng: (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad-bc)^2

0 bình luận về “Chứng minh rằng: (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad-bc)^2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   (a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)²+(ad-bc)²

   xét vế phải:(ac+bd)²+(ad-bc)²⇒a²c²+2abcd+b²d²+a²d²-2abcd+b²c²

                                                 ⇒a²c²+b²d²+a²d²+b²c²

                                                 ⇒(a²c²+a²d²)+(b²d²+b²c²)

                                                 ⇒a²(c²+d²)+b²(d²+c²)

                                                   ⇒(a²+b²)(c²+d²)=vế phải :(a²+b²)(c²+d²)

   ⇒đpcm

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   $(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$

   $ = a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$

   $ = a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$

   $ = a^2.(c^2+d^2)+b^2.(c^2+d^2)$

   $ = (c^2+d^2).(a^2+b^2)$

   Bình luận