Chứng minh rằng A=2020.(1/30+1/3.50+1/5.70+…+1/99.1010) là số chính phương. Mong mọi người làm nhanh vì em đang cần gấp
Chứng minh rằng A=2020.(1/30+1/3.50+1/5.70+…+1/99.1010) là số chính phương. Mong mọi người làm nhanh vì em đang cần gấp
Giải thích các bước giải:
$A=2020.\left ( \dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{3.50}+\dfrac{1}{5.70}+…+\dfrac{1}{99.1010} \right )\\
=2020.\dfrac{1}{10}\left ( \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+…+\dfrac{1}{99.101} \right )\\
=202.\dfrac{1}{2}.\left ( \dfrac{2}{1.3} +\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+…+\dfrac{2}{99.101} \right )\\
=101.\left (\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+…+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101} \right )\\
=101.\left ( \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{101} \right )\\
=101.\left ( \dfrac{101}{101}-\dfrac{1}{101} \right )\\
=101.\dfrac{100}{101}\\
=100
=10^2$
Vậy A là một số chính phương
Đáp án:
Giải thích các bước giải: