Chứng minh rằng : A = 220^119^69 + 119^69^220 + 69^220^119 chia hết cho 102 08/09/2021 Bởi Gabriella Chứng minh rằng : A = 220^119^69 + 119^69^220 + 69^220^119 chia hết cho 102
220 ≡ 1(mod3) ⇒ $220^{119^{69}}$ ≡ 1(mod3) 119 ≡ −1(mod3) ⇒ $119^{69^{220}}$ ≡ −1(mod3) 69 ≡ 0(mod3) ⇒ $69^{220^{119}}$ ≡ 0(mod3) Do đó A ⋮ 3 (1) Tương tự ta có: 220 ≡ −1(mod17) ⇒ $220^{119^{69}}$ ≡ -1(mod17) 119 ≡ 0(mod17) ⇒ $119^{69^{220}}$ ≡ 0(mod17) 69 ≡ 1(mod17) ⇒ $69^{220^{119}}$ ≡ 1(mod17) Suy ra A ⋮ 17 (2) Lại có A là số chẵn (Vì $119^{69^{220}}$, $69^{220^{119}}$ là số lẻ, $220^{119^{69}}$ là số chẵn) Suy ra: A ⋮ 2 (3) Vì 2, 3, 17 nguyên tố cùng nhau nên từ (1), (2), (3) suy ra: A ⋮ 2.3.17 hay A ⋮ 102 Bình luận
220 ≡ 1(mod3) ⇒ $220^{119^{69}}$ ≡ 1(mod3)
119 ≡ −1(mod3) ⇒ $119^{69^{220}}$ ≡ −1(mod3)
69 ≡ 0(mod3) ⇒ $69^{220^{119}}$ ≡ 0(mod3)
Do đó A ⋮ 3 (1)
Tương tự ta có:
220 ≡ −1(mod17) ⇒ $220^{119^{69}}$ ≡ -1(mod17)
119 ≡ 0(mod17) ⇒ $119^{69^{220}}$ ≡ 0(mod17)
69 ≡ 1(mod17) ⇒ $69^{220^{119}}$ ≡ 1(mod17)
Suy ra A ⋮ 17 (2)
Lại có A là số chẵn (Vì $119^{69^{220}}$, $69^{220^{119}}$ là số lẻ, $220^{119^{69}}$ là số chẵn)
Suy ra: A ⋮ 2 (3)
Vì 2, 3, 17 nguyên tố cùng nhau nên từ (1), (2), (3) suy ra: A ⋮ 2.3.17 hay A ⋮ 102