chứng minh rằng: a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b) (a-b)^3+3ab(a-b)=a^3-b^3 (a+b)^2-(a-b)^2=4ab 02/07/2021 Bởi Rylee chứng minh rằng: a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b) (a-b)^3+3ab(a-b)=a^3-b^3 (a+b)^2-(a-b)^2=4ab
Bài làm: a) Ta có: a³ + b³ = (a+b)( a² – ab + b²) = ( a+b)( a² + 2ab + b² – 3ab ) = (a+b). [ (a+b)² – 3ab)] = (a+b)³ – 3ab(a+b) (đpcm) b) Ta có: (a-b)³ + 3ab(a-b) = (a-b). [ (a-b)² + 3ab ] = (a-b)( a² – 2ab + b² + 3ab) = (a-b)( a² + ab + b²) = a³ – b³ (đpcm) c) Ta có: (a+b)² – (a-b)² = [(a+b) + (a-b)] . [(a+b) – (a-b)] = ( a+b + a-b) . ( a + b – a + b) = 2a . 2b = 4ab (đpcm) Bình luận
`text{Câu thứ nhất:}` `text{Ta có:}` `VP = (a + b)^3 – 3ab (a + b)` `= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – 3a^2b – 3ab^2` `= a^3 + b^3 + (3a^2b – 3a^2b) + (3ab^2 – 3ab^2)` `= a^3 + b^3 = VT` `text{Câu thứ hai:}` `VT = (a – b)^3 + 3ab (a – b) ` `= a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 + 3a^2b – 3ab^2` `= a^3 – b^3 + (3a^2b – 3a^2b) + (3ab^2 – 3ab^2)` `= a^3 – b^3 = VP` `text{Câu cuối:}` `VT = (a + b)^2 – (a – b)^2` `= a^2 + 2ab + b^2 – (a^2 – 2ab + b^2)` `= a^2 + 2ab + b^2 – a^2 + 2ab – b^2` `= (a^2 – a^2) + (b^2 – b^2) + (2ab + 2ab)` `= 4ab = VP` Bình luận
Bài làm:
a) Ta có: a³ + b³ = (a+b)( a² – ab + b²) = ( a+b)( a² + 2ab + b² – 3ab )
= (a+b). [ (a+b)² – 3ab)] = (a+b)³ – 3ab(a+b) (đpcm)
b) Ta có: (a-b)³ + 3ab(a-b) = (a-b). [ (a-b)² + 3ab ] = (a-b)( a² – 2ab + b² + 3ab)
= (a-b)( a² + ab + b²) = a³ – b³ (đpcm)
c) Ta có: (a+b)² – (a-b)² = [(a+b) + (a-b)] . [(a+b) – (a-b)]
= ( a+b + a-b) . ( a + b – a + b) = 2a . 2b = 4ab (đpcm)
`text{Câu thứ nhất:}`
`text{Ta có:}` `VP = (a + b)^3 – 3ab (a + b)`
`= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – 3a^2b – 3ab^2`
`= a^3 + b^3 + (3a^2b – 3a^2b) + (3ab^2 – 3ab^2)`
`= a^3 + b^3 = VT`
`text{Câu thứ hai:}`
`VT = (a – b)^3 + 3ab (a – b) `
`= a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 + 3a^2b – 3ab^2`
`= a^3 – b^3 + (3a^2b – 3a^2b) + (3ab^2 – 3ab^2)`
`= a^3 – b^3 = VP`
`text{Câu cuối:}`
`VT = (a + b)^2 – (a – b)^2`
`= a^2 + 2ab + b^2 – (a^2 – 2ab + b^2)`
`= a^2 + 2ab + b^2 – a^2 + 2ab – b^2`
`= (a^2 – a^2) + (b^2 – b^2) + (2ab + 2ab)`
`= 4ab = VP`