chứng minh rằng: a) A=3+3mũ2+3mũ3+3mũ4+3mũ5+3mũ6+…..+3mũ59+3mũ60 chia hết cho 13 b) B=10mũ28+8 chia hết cho 72

0 bình luận về “chứng minh rằng: a) A=3+3mũ2+3mũ3+3mũ4+3mũ5+3mũ6+…..+3mũ59+3mũ60 chia hết cho 13 b) B=10mũ28+8 chia hết cho 72”

1. a)

   ta có A = 3+ 3^2 + 3^3 + 3^4 +3^5 +…+ 3^60

   => A = (3+3^2+3^3) + (3^4 +3^5+3^6)+…+ (3^58+3^59+3^60)

   => A = 3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+…+3^58(1+3+3^2)

   => A = 13(3+3^4+…+3^58) chia hết cho 13

   b)

   ta có B = 10^28 + 8

   => B = 10^4.10^19+ 8

   => B = (10^4+8).10^19

   => B = (10000+8).10^19

   => B = 10008.10^19

   => B = 1139.72.10^19 chia hết cho 72

   Bình luận

2. @Magic_

   a)

   $A= 3+3^2+3^3+3^4 +… +3^{59} + 3^{60}$

   $A = (3+3^2+3^3) + (3^4+3^5+3^6) + … + (3^{58} + 3^{59} + 3^{60})$

   $A = 3(1+3+3^2) + 3^4(1+3+3^2) + … + 3^{58}(1+3+3^2)$

   $A = 3.13 + 3^4 .13 + … + 3^{58} . 13$

   $A = 13(3+3^4 +…+3^{58}) \vdots 13$

   b)

   Nhận thấy :

   $10^{28} \vdots 8$

   $8 \vdots 8$

   ⇒ $8+10^{28} \vdots 8$ ( Dựa vào tính chất chia hết )

   Xét tổng của các chữ số :

   $10^{28} = 1 + 0 + 0 + 0 + … + 0 = 1$

   $8 = 8$

   ⇒ Tổng các chữ số của hai số trên là : $1+ 8 = 9$ 

   ⇒ $1+ 8 \vdots 9$

   ⇒ $10^{28} + 8 \vdots 9$ 

   Mà $10^{28} + 8 \vdots 8$

   Ta lại có :

   $72 = 8 . 9$

   ⇒ $10^{28} + 8 \vdots 72$

   Hay $B \vdots 72$

    

   Bình luận