Chứng minh rằng a) a ²+b ²+ 1/a + 1/b ≥ 2( √a+ √b) a,b,c≥0 b) (a+b)(b+c)(c+a) ≥8abc a,b,c≥ 0

Chứng minh rằng a) a ²+b ²+ 1/a + 1/b ≥ 2( √a+ √b) a,b,c≥0
b) (a+b)(b+c)(c+a) ≥8abc a,b,c≥ 0

0 bình luận về “Chứng minh rằng a) a ²+b ²+ 1/a + 1/b ≥ 2( √a+ √b) a,b,c≥0 b) (a+b)(b+c)(c+a) ≥8abc a,b,c≥ 0”

  1. Giải thích các bước giải:

     Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:

    \(\begin{array}{l}
    a,\\
    {a^2} + \frac{1}{a} \ge 2\sqrt {{a^2}.\frac{1}{a}}  = 2\sqrt a \\
    {b^2} + \frac{1}{b} \ge 2\sqrt {{b^2}.\frac{1}{b}}  = 2\sqrt b \\
     \Rightarrow {a^2} + {b^2} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge 2\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\\
    b,\\
    a + b \ge 2\sqrt {ab} \\
    b + c \ge 2\sqrt {bc} \\
    c + a \ge 2\sqrt {ca} \\
     \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \ge 2\sqrt {ab} .2\sqrt {bc} .2\sqrt {ca}  = 8\sqrt {{a^2}{b^2}{c^2}}  = 8abc
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận