Chứng minh rằng A=abc+bca+cab không là số chính phương

0 bình luận về “Chứng minh rằng A=abc+bca+cab không là số chính phương”

1. Đáp án:

   A = $\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$

   =(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)
   =(100a+100b+100c)+(10a+10b+10c)+(a+b+c)
   =100.(a+b+c)+10.(a+b+c)+1.(a+b+c)
   =(a+b+c).(100+10+1)
   =111.(a+b+c)
   ⟹A=3.37.(a+b+c)

   3 và 37 đều là số nguyên tố nên để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3.37 hoặc luỹ thừa với số mũ lẻ của 3.37

   Mà 9≤a+b+c≤27 nên không thể thoả mãn điều kiện này

   Vậy A = $\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$ không là số chính phương

   Bình luận

2. A=abc+bca+cab=100.a+10.b+c+100b+10.a+c+100.c+10.a+b

   =111a+111b+111c

   =37.3.( a+b+c)

   Mà số chính phương có x²

   Giả sử A là số chính phương thì 3.( a+b+c)=37 

   ⇒ a+b+c⋮ 37

   Vì 1≤a≤9; 0≤b≤9; 0≤c≤9 ⇒ 1≤a+b+c≤27

   ⇒ a+b+c không ⋮ 37

   ⇒ A không phải là số chính phương

    

   Bình luận